Історія геометрії
Геометрія — слово грецького походження. Воно означає
землемірство.
Першими «землемірами» були стародавні
єгиптяни. Сільське господарство могло розвиватись лише біля річки Ніл. Щороку
Ніл розливався, приносячи на землі які були залиті водою, плодючий мул. Кожен
селянин мав наділ землі певної площі, однак розливи ріки не дозволяли раз і
назавжди визначити межі кожного наділу, тому після чергового розливу доводилось
визначати земельну ділянку заново. Це виконували землеміри — люди, що за
допомогою шнура відміряли кожному селянину ділянку з площею, яка була йому
приписана. Стародавні єгиптяни не знали циркуля, його винайшли греки. Однак це
їм особливо не перешкоджало. Так, прямий кут вони будували мотузкою, що має
довжину 12 мір. За допомогою цієї мотузки можна побудувати трикутник зі
сторонами 3, 4 і 5 мір. Такий трикутник за теоремою Піфагора є прямокутним.
Тому прямокутний трикутник також називають єгипетським.
У
Стародавній Греції, починаючи з 7 століття до н. е., з часів Фалеса
Мілетського, починається новий етап розвитку геометрії. Вона набуває
характерного для неї абстрактного напряму, у ній виникає доведення. Грецький
мислитель мілетської школи Анаксимандр здійснив першу спробу створення
систематичного курсу для викладання геометрії. Перетворення це відбулося шляхом
абстрагування від будь-яких властивостей тіл, крім взаємного положення і
величини. Наукою геометрія стала, коли від набору рецептів перейшли до встановлення
загальних закономірностей. Подальші спроби побудови систематичних курсів
математики належать Гіппократу Хіоському, Феодору Кіренському, Архіту
Тарентському, Евдоксу Кнідському та багатьом іншим вченим. Вони створили
математичну основу для подальшого розвитку науки, теоретичного природознавства
і філософії Давньої Греції. Греки склали перші систематичні і доказові праці з
геометрії, великий внесок зробили Евклід, Архімед, Аполлоній Перзький.
Центральне місце серед них займають
складені близько 300 до н. е. «Начала» Евкліда. Ця праця і понині
залишається зразковим викладенням у дусі аксіоматичного методу: всі положення
виводяться логічним шляхом з невеликого числа явно зазначених і не доводимих
припущень — аксіом. Геометрія греків, звана сьогодні евклідовою, або
елементарною, займалася вивченням простих форм: прямих, площин, відрізків,
правильних багатокутників і багатогранників, конічних перерізів, а також куль,
циліндрів, призм, пірамід і конусів. Обчислюються їхні площі і об'єми.
Перетворення в основному обмежувалися геометричною подібністю.
Середні віки небагато дали геометрії, і наступною великою подією в її історії стало відкриття Рене Декартом (1596—1650)
і П'єром Ферма (1601—1665) в XVII столітті координатного методу («Міркування про метод», 1637). Точкам
зіставляються набори чисел, це дозволяє вивчати відносини між формами методами
алгебри. Так з'явилася аналітична геометрія, що вивчає фігури і перетворення,
які в координатах задаються алгебраїчними рівняннями. Приблизно одночасно з цим
Блезом Паскалем і Жераром Дезаргом (1591—1661) почато дослідження властивостей
плоских фігур, що не міняються при проектуванні з однієї площини на іншу. Цей
розділ отримав назву проективної геометрії. Метод координат лежить з розвитком
математичного аналізу ліг в основу нового підходу, що з'явився трохи пізніше, —
диференціальної геометрії, де фігури і перетворення все ще задаються в
координатах, але вже довільними досить гладкими функціями. Властивості цих
фігур вивчаються за допомогою моці й гнучкості апарату аналізу.
Остаточне оформлення і систематичний виклад цих нових напрямів геометрії дані в XVIII — на початку XIX століття Леонардом Ейлером (1707—1783)
для аналітичної геометрії (1748), Гаспаром Монжем для диференціальної геометрії (1795), Жан-Віктором Понселе для проективної геометрії (1822), причому саме вчення про геометричне зображення (у прямому зв'язку із завданнями креслення) було ще раніше (1799) розвинене і приведене в систему Монжем у вигляді нарисної геометрії. У всіх цих нових дисциплінах основи (аксіоми,
початкові поняття) геометрії залишалися незмінними, коло ж фігур, що
вивчаються, і їхніх властивостей, а також використаних методів розширювався.
XIX
сторіччя дало два значних прориви у розвитку науки. Дослідження Миколи
Лобачевського, Яноша Больяї і Карла Гауса відкрили несуперечність неевклідової
геометрії, в якій знаменитий п'ятий постулат Евкліда замінений на зворотне
твердження. Фелікс Клейн зв'язав всі види геометрій, згідно з ним геометрія
вивчає всі ті властивості фігур, які інваріантні щодо перетворень з певної
групи. При цьому кожна група задає свою геометрію. Так, ізометрії (руху) задає
евклідову геометрію, група афінних перетворень — афінну геометрію, група
проективних перетворень — проективну геометрію, група конформних
перетворень — конформну геометрію тощо.
Двома визначними майстрами досліджень в геометрії цього часу були Бернгард Андре де Ріман, який працював переважно з інструментами математичного аналізу і ввів Ріманові поверхні, та Анрієс Пунаанкарде, засновник алгебраїчної топології і геометричної теорії динамічних систем.
Наслідком цих великих змін в
геометричних поглядах концепція «простору» стала значно багатша і
різноманітніша, і перетворилася на природну основу таких різних теорій, як
комплексний аналіз чи класична механіка. Традиційні види геометрій були визнані
як загальний однорідний простір, такий простір, який має достатню кількість
симетрій, так щоб погляд з одної чи іншої точки давав той самий вид.
Цікаві факти про трикутник
Трикутник — це такий простий багатокутник, що складається з трьох сторін і має стільки ж кутів. Його площина обмежується 3 точками і 3 відрізками,
попарно з’єднуючи дані точки. Така фігура, як трикутник, була відома ще в
Стародавні часи. Про цю постать і її властивості згадувалося на єгипетському
папірусі чотирьох тисячолітньої давності. Трохи пізніше, завдяки теоремі
Піфагора і формулою Герона, вивчення властивості трикутника, перейшло на більш
високий рівень, але все ж, це відбувалося понад дві тисячі років тому. Китайці
пишаються китайським трикутником і вважають, що він є першоосновою всіх фігур,
і всі інші фігури — лише його окремі випадки. Завдяки знанням властивостей
трикутників виникла і така наука, як тригонометрія. Вона виявилася необхідною
для людини в його практичні потреби, так як її застосування просто необхідно
при складанні карт, вимірі ділянок, та й при конструюванні різних механізмів. А
який найвідоміший трикутник ви знаєте? Це звичайно ж Бермудський трикутник! Він отримав таку назву в 50-х роках через
географічне розташування точок (вершин трикутника), всередині яких, згідно з
існуючою теорією, виникали пов’язані з ним аномалії. Вершинами Бермудського
трикутника виступають Бермудські острови, Флорида і Пуерто-Ріко. А чи відомо
вам, що в теорії Лобачевського при додаванні кутів трикутника їх сума завжди
має результат менший, ніж 180º. В геометрії Рімана, сума всіх кутів трикутника
більше 180º, а в працях Евкліда вона дорівнює 180 градусам. Перша літера
великого числа алфавітів А — має фінікійське походження і, найчастіше
зображується у вигляді перевернутого трикутника. Числове значення — одиниця. Трикутник Рело — це геометрична
фігура, утворена перетином трьох рівних кіл радіуса a з центрами в вершинах
рівностороннього трикутника зі стороною a. Свердло, зроблене на основі
трикутника Рело, дозволяє свердлити квадратні отвори (з неточністю в 2%).
Цікаві факти про бермудський трикутник


Прийнято вважати, що Бермудський трикутник – це невеликий район, який знаходиться в Атлантичному океані, в якому ніби відбуваються зникнення, вкриті таємницями, морських і повітряних шарів. Існують навіть лінії обмеження: від Флориди до Бермудським остовів, після – до Пуерто-Ріко, далі назад, до Флориді, через Багами.
Океанські та морські
таємниці цікавили людей усіх часів. Існує маса карт, на яких зображуються різні
чудовиська. Згадати хоча б легенди, які оповідають про Кракене. Як би часом не
змінювалося, і як би не розвивалася цивілізація, деякі таємниці все одно
залишаються нерозгаданими. Наочним прикладом є Бермудський трикутник, який на
багатьох наводить страх. Найсвітліші уми намагаються пояснити загадкові явища і
зникнення, які відбуваються в цьому районі. Як вже відомо, вчені не дуже
досягли успіху в цьому питанні.
Чому
саме трикутник?
Якщо вірити існуючої теорії
Бермудського трикутника, то сама територія як таких чітких меж не має. Вчені
вважають, що верхні точки цього незрозумілого явища це: Бермудські острови,
Флорида і Пуерто-Ріко. Хоча статистика свідчить, що більшість аномалій відбуваються
за межами цієї умовної зони. Зовсім поруч, але не в ній. Люди, які займаються
дослідженням, на свій розсуд змінюють його орієнтири. Слід зазначити, що назва
Бермудський трикутник почали вживати не так давно, в 50-х роках. Тільки завдяки
новітнім технологіям вченим вдалося відстежити різні аномальні події, які
відбуваються в цьому районі. Проте ніяка техніка не здатна пояснити, чому
літаки і кораблі в одну секунду зникають з усіх радарів і моніторів.
Різні
події, які відбувалися в цій аномальній зоні.
За територією Бермудського
трикутника в 1945 році встановили спостереження. У проекті брали участь, як
рятувальники, так і фахівці та вчені. Саме завдяки цій команді, були врятовані
140 тисяч людських життів. Здається, що ось-ось таємниця розкриється. Але не
все так просто. Все те, що стало відомо вченим, тільки більше ставило їх у
глухий кут. З того самого моменту, як спостереження за трикутником встановили,
що на цій території безслідно зникло більше, ніж 100 одиниць техніки, як
водної, так і повітряної. Вони просто зникли, не залишивши після себе жодного
сліду. Не було знайдено ні характерних плям масла, ніяких уламків, взагалі
нічого. Дно в Бермудському трикутнику обстежили повністю, кожен сантиметр, але
виявити що-небудь так і не вдалося. Так як не було знайдено і пасажирів, то
Бермудський трикутник прозвали " Кладовищем Атлантики.
Що таке загадкова піраміда в центрі Бермудського трикутника?
Що таке загадкова піраміда в центрі Бермудського трикутника?
Для справедливості, варто зазначити,
що одне важливе відкриття вченим все – таки вдалося зробити. Не забули про
нього, але і широкої масової розголосу не надали. Американські вчені в 1992
році проводили аналіз дна над територією Бермудського трикутника. У самому її
центрі була виявлена велика піраміда. Цікавий факт: її розміри практично в три
рази перевершували розміри піраміди Хеопса. Для того щоб повністю її вивчити,
дослідникам знадобилося більше місяця. Піраміда мала не тільки неймовірні
розміри, але і мала дуже гладку поверхню. Сигнали, які відбивалися від даного
об’єкта, встановили, що матеріал, з якого ця велетенська піраміда зроблена, має
ідеально рівну стан. Ні одна черепашка і не одна водорість на ній не
закріпилися. Вченим взагалі не вдалося знайти нічого, що свідчило б про те, що
піраміда знаходитися глибоко під водою. Люди, які безпосередньо бачили
піраміду, стверджують, що матеріал, з якого вона зроблена, дуже нагадує скло
або кераміку, причому відполіровану. Не виявили так само і ніяких поділів на
блоки. Наскільки відомо, ніяких офіційних звітів піраміди, розташованої на дні
Бермудського трикутника, не проводилися. Можливо, вони були суворо засекречені.
Можливо, спадщину Атлантів?
Давайте для початку згадаємо
легенди, в яких жителі Атлантиди, в свій час, створили якесь сховище знань
перед самою загибеллю материка. Такі сховища ще знаходяться під храмом Потали,
Тибет, і під самою пірамідою Хеопса, Єгипет. Вчені відразу припустили, що в
районі Бермудського трикутника перебувати затонулий материк Атлантиди. Однак
така теорія ніякого підтвердження не отримала. На сьогоднішній день неподалік
від самих берегів Пуерто-Ріко люди не рідко помічають різні об’єкти, світять і
літаючі. Варто відзначити, що і з самого Бермудського трикутника дослідники не
раз помічали, що непізнані об’єкти вилітали просто з глибин океану, і злітали
зигзагоподібними рухами.
Загадки і таємниці.
Багато хто впевнені в тому, що все
таємне рано чи пізно стає явним. На сьогоднішній день найважливіше питання
вчених: «що ж приховує в собі явище Бермудського трикутника?». Відповіді поки
ми не знаємо. Нам залишається тільки чекати і спостерігати за неймовірними
подіями, які відбуваються на даній території. Як правило, приємними такі події
не бувають. А на даний момент Бермудський трикутник в рівній мірі і лякає і
залучає вчених та дослідників з усього світу.
Немає коментарів:
Дописати коментар